Makalah Metode Penafsiran Al-Qur'an

Makalah

Disusun untuk Memenuhi Tugas

Pelajaran Pengantar Studi Islam sebagai

Salah Satu Syarat Mengikuti Final Test

 Oleh

Muhlisah (1101250718)

Dosen pengajar : Drs. Murdan , M.ag

INSTITUD AGAMA ISLAM NEGERI (IAIN) ANTASARI

FAKULTAS TARBIYAH

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

BANJARMASIN

 2011/2012

PUISI

HIDUP 

Hidup ini adalah sebuah perjuangan

Perjuangan dalam kebaikan

Perjuangan dalam kebenaran

Perjuangan dalam bersabar

Perjuangan untuk ikhlas

Perjuangan melawan hawa nafsu

Perjuangan dalam cinta

cinta kepada Allah swt

cinta kepada nabi Muhammad saw

cinta kepada Al-Qur’an

cinta kepada orang tua

cinta adalah sebuah pengabdian

cinta adalah taat pada orang yang di cintai

cinta yang haqiqi adalah cinta kepada Allah swt

makalah EYD

BAB I 

 PENDAHULUAN

 A. Latar Belakang 

      Bahasa memiliki peran penting dalam kehidupan, karena selain digunakan sebagai alat komunikasi secara langsung, bahasa juga dapat digunakan sebagai alat komunikasi secara tertulis, di zaman era globalisasi dan pembangunan reformasi demokrasi ini, masyarakat dituntut secara aktif untuk dapat mengawasi dan memahami informasi di segala aspek kehidupan sosial secara baik dan benar, sebagai bahan pendukung kelengkapan tersebut, bahasa berfungsi sebagai madia penyampaian informasi secara baik dan tepat, dengan penyampaian berita atau materi secara tertulis, diharapkan masyarakat dapat menggunakan media tersebut secara baik dan benar. Dalam memadukan satu kesepakatan dalam etika berbahasa, disinilah peraturan baku tersebut digunakan, dalam hal ini kita selaku warga Negara yang baik hendaknya selalu memperhatikan rambu-rambu ketatabahasaan Indonesia yang baik dan yang benar, Ejaan Yang Disempurnakan (EYD) adalah sub. Materi dalam ketatabahasaan Indonesia, yang memiliki peran yang cukup besar dalam mengatur etika berbahasa secara tertulis sehingga diharapkan informasi tersebut dapat disampaikan dan dipahami secara komprehensif dan terarah. Dalam perakteknya diharapkan aturan tersebut dapat digunakan secara keseharian Masyarakat sehingga proses penggunaan tata bahasa Indonesia dapat digunakan secara baik dan benar. Di dalam bahasa Indonesia terdapat berbagai macam ketatabahasaan seperti fonologi, ejaan yang disempurnakan, morfologi, dan sintaksis. Yang akan dibahas kali ini adalah Ejaan yang disempurnakan 1. Ejaan ialah pelambangan fonem dengan huruf. Ejaan yang disempurnakan diresmikan tahun 1972. Abjad yang digunakan dalam ejaan bahasa Indonesia A sampai Z. huruf yang melambangkan vokal terdiri atas a, i, u, e, o. Huruf konsonan yaitu yang tidak termasuk dari huruf vokal di atas. Ada banyak ejaan yang pernah berlaku yakni Ejaan Soewandi, Ejaan Priyono, Ejaan Baru Bahasa Indonesia, dan yang terakhir Ejaan Yang Disempurnakan. B. Rumusan Masalah 1. Bagaimana pemakaian huruf besar atau huruf kapital? 2. Bagaimana pemakaian huruf miring? 3. Jelaskan yang dimaksud akronim? 4. Jelaskan yang dimaksudkan singkatan? BAB II PEMBAHASAN A. Pengertian Ejaan Yang dimaksud dengan ejaan adalah keseluruhan peraturan bagaimana melambangkan bunyi ujaran dan bagaimana antarhubungan antara lambang-lambang itu (pemisahan dan penggabungannya dalam suatu bahasa). Secara teknis, yang dimaksud dengan ejaan adalah penulisan huruf, penulisan kata, dan pemakaian tanda baca. Pada tanggal 16 Agustus 1972 Presiden Republik Indonesia meresmikan pemakaian Ejaan Bahasa Indonesia. Peresmian ejaan baru itu berdasarkan Keputusan Presiden No. 57, Tahun 1972. Departemen Pendidikan dan Kebudayaan menyebarkan buku kecil yang berjudul Pedoman Ejaan Bahasa Indonesia yang Disempurnakan, sebagai patokan pemakaian ejaan itu. Karena penuntutan itu perlu dilengkapi, Panitia Pengembangan Bahasa Indonesia, Departemen Pendidikan dan Kebudayaan, yang dibentuk oleh Menteri Pendidikan dan Kebudayaan dengan surat keputusannya tanggal 12 Oktober 1972, No. 156/P/1972 (Amran Halim, Ketua), menyusun buku Pedoman Umum Ejaan Bahasa Indonesia yang Disempurnakan yang berupa pemaparan kaidah ejaan yang lebih luas. Setelah itu, Menteri Pendidikan dan Kebudayaan dengan surat keputusannya No. 0196/1975 memberlakukan Pedoman Umum Ejaan Bahasa Indonesia yang Disempurnakan dan Pedoman Umum Pembentukan Istilah. Pada tahun 1987 kedua pedoman tersebut direvisi. Edisi revisi dikuatkan dengan surat Putusan Menteri Pendidikan dan Kebudayaan No. 0543a/U/1987, tanggal 9 September 1987. B. Ruang Lingkup dalam EYD (Ejaan Yang Disempurnakan) 1. Penulisan huruf besar atau huruf kapital. Istilah huruf besar yang dipergunakan di sini bersinonim dengan huruf kapital. Dalam bahasa Inggris kedua istilah itu disebut capital letter.Memang, bagi orang tertentu huruf besar bersifat ambiguos, mengandung makna taksa atau berarti dua. Demikianlah dapat terjadi bahwa: Huruf besar berarti huruf yang besar (big letter) dan Huruf besar berarti huruf kapital ( capital letter). Harus kita sadari benar-benar bahwa tidak semua huruf yang besar merupakan huruf besar atau huruf kapital. Biarpun berbentuk kecil, sesuatu huruf dapat juga merupakan huruf kapital atau huruf besar. Misalnya: m,n : memang besar tetapi bukan huruf besar atau huruf kapital. M, N : memang kecil tetapi merupakan huruf beasar atau kapital. Dari penjelasan di atas agaknya dapatlah kita pahami mengapa beberapa ahli lebih menyetujui penggunaan istilah huruf kapital daripada huruf besar. Penulisan huruf kapital yang kita jumpai dalam tulisan-tulisan resmi kadang-kadang menyimpang dari kaidah-kaidah yang berlaku. Kaidah penulisan huruf kapital itu adalah sebagai berikut. a. Huruf besar atau kapital dipakai sebagai huruf pertama kalimat berupa petikan langsung. Misalnya: 1) Dia bertanya, “ Kapan kita pulang” 2) Menteri Radius mengatakan, “Perekonomian dunia kini belum sepenuhnya lepas dari cengkeraman resesi dunia.” 3) Senator Daniel J. Evans dari Partai Republik mengatakan, “Saya yakin bahwa sikap seperti yang diperlihatkan Reagan terhadap Jenkins Bill akan diberlakukan terhadap RUU yang sejenis.” 4) Archimedes berkata, “Setiap benda yang dimasukkan ke dalam zat cair akan mendapatkan tekanan ke atas sehingga beratnya berkurang seberat zat cair yang dipisahkannya.” b. Huruf besar atau kapital dipakai sebagai huruf pertama dalam ungkapan yang berhubungan dengan hal-hal keagamaan, kitab suci, dan nama Tuhan, termasuk kata ganti-Nya. Huruf pertama pada kata ganti ku, mu, dan nya, sebagai kata ganti Tuhan, harus dituliskan dengan huruf kapital, dirangkaikan dengan tanda hubung(-). Hal–hal keagamaan itu hanya terbatas pada nama diri, sedangkan kata-kata yang menunjukkan nama jenis, seperti jin, iblis, surga, malaikat, mahsyar, zakat, dan puasa-meskipun bertalian dengan keagamaan tidak diawali dengan huruf kapital. Misalnya: 1) Limpahkanlah rahmat-Mu, ya Allah 2) Dalam Alquran terdapat ayat-ayat yang menganjurkan agar manusia berakhlak terpuji 3) Tuhan akan menunjukkan jalan yang benar kepada hamba-Nya 4) Semoga Tuhan Yang Mahakuasa memberkati usaha kita 5) Semoga Engkau menerima arwah kedua orang tua saya Kata-kata keagamaan lainnyayang harus ditulis dengan huruf kapital adalah nama agama dan kitab suci, seperti Islam, Kristen, Hindhu, Budha, Injil dan Weda. c. Huruf besar atau kapital sebagai huruf pertama nama gelar (kehormatan, keturunan, keagamaan), jabatan, dan pangkat yang diikuti nama orang. Misalnya: 1) Pergerakan itu dipimpin oleh Haji Agus Salim 2) Pemerintah memberikan anugerah kepada Mahaputra Yamin 3) Kepala lembaga Adminstrasi Negara, Prof. BintoroTjokroamidjojo, M. A. berpendapat bahwa peningkatan imbalan gaji pegawai negeri harus diimbangi oleh kualitas pegawai negeri itu sendiri 4) Akibat terungkapnya penjualan senjata oleh AS kepada Iran, kedudukan Presiden Ronald Reagan goyah Jika tidak diikuti oleh nama orang atau nama wilayah, nama gelar, jabatan, dan pangkat itu harus diruliskan dengan huruf kecilnya. Misalnya 1) Calon jemaah haji DKI tahun ini berjumlah 525 orang 2) Seorang presiden akan diperhatikan oleh rakyatnya 3) Siapa, gubernur yang baru dilantik itu 4) Ia bercita-cita menjadi laksamana Akan tetapi, jika mengacu kepada orang tertentu, nama gelar, jabatan, dan pangkat itu dituliskan dengan huruf kapital. Misalnya 1) Pagi ini Menteri Perdagangan terbang ke Nusa Penida. Di Nusa Penida Menteri meresmikan sebuah kolam renang. Pada sore hari beliau kembali ke Jakarta. 2) Dalam seminar itu Presiden Soeharto memberikan sambutan. Dalam sambutannya Presiden mengharapkan agar para ilmuwan lebih ulet mengembangkan ilmunya untuk kepentingan bangsa dan negara Catatan: Kita harus menghilangkan perasaan ingin memberikan pengharagaan kepada kata-kata yang dianggap tinggi jika kata-kata itu hanya menunjukkan suatu jenis, bukan suatu nama. Biasanya, penghargaan itu dilakukan dengan cara menuliskan huruf kapital pada huruf-huruf pertamanya. Kebiasaan ini merupakan kebiasaan yang salah karena menyalahi kaidah ejaan yang berlaku. Kata-kata yang biasa kita hargai dengan menuliskan huruf pertamanya kapital, antara lain, haji, presiden, nasional, perguruan tinggi, internasional, panglima, dan jenderal. Padahal, kata-kata itu tidak perlu ditulis dengan kapital. d. Kata-kata van, den, da, de, di, bin, dan ibnu yang digunakan sebagai nama orang, tetap ditulis dengan huruf kecil, kecuali jika kata-kata digunakan sebagai mana pertama atau terletak pada awal kalimat. Misalnya: 1) Tanam Paksa di Indonesia diselenggarakanoleh Van den Bosch 2) Harta yang melimpah milik Jufri ibnu Sulaiman sebagian besar akan disumbangkan ke panti asuhan 3) Pujangga lama yang tekenal adalah Nuruddin ar Raniri 4) Tokoh yang sangat disegani itu bernama Datuk Maruhum di Aceh 5) Menurut Ibnu Sina, akar tumbuhan tertentu mengandung khasiat untuk menyembuhkan penyakit e. Huruf besar atau huruf kapital dipakai sebagai huruf pertama nama bangsa, suku, dan bahasa. 1) Dalam bahasa Sunda terdapat kata lahan 2) Kita bangsa Indonesia, harus bertekad untuk menyukseskan pembangunan 3) Yaser Arafat, Presiden Plaestina, hari ini tiba di Jakarta 4) Kehidupan suku Piliang sebagain besar bertani Sesuai dengan contoh di atas, kata suku, bangsa, dan bahasa tetap dituliskan dengan huruf awal kecil, sedangkan yang harus dituliskan dengan huruf kapital adalah nama suku, nama bangsa, atau nama bahasanya, seperti Sunda Indonesia, Palestina, dan Piliang. Akan tetapi, jika nama bangsa, suku, dan bahasa itu sudah diberi awalan dan akhiran sekaligus, kata-kata itu harus ditulis dengan huruf kecil. Misalnya: 1) Kita harus berusaha mengindonesiakankata-kata asing 2) Kita tidak perlu ke belanda-belandaan karena sekarang sudah merdeka 3) Baru saja ia tinggal di sana satu tahun ia sudah keinggris-inggrisan 4) Coba Anda hindarkan usaha mempranciskan bahasa Indonesia Demikian juga, kalau tidak membawa nama suku, nama itu harus dituliskan dengan huruf kecil. f. Huruf besar atau huruf kapital dipakai sebagai huruf pertama nama tahun, bulan, hari, hari raya, dan peristiwa sejarah. Misalnya: 1) Biasanya, umat Islam seluruh dunia merasa sangat berbahagia pada hari lebaran 2) Tahun 1986 Masehi adalah tahun yang suram bagi perekonomian kita 3) Pada tanggal 17 Agustus 1945 dikumandangkanlah Proklamasi Kemerdekaan Republik Indonesia 4) Dahulu pernah terjadi Perang Candu di negeri Cina Akan tetapi, perhatikan penulisan yang berikut Sukarno-Hatta memproklamasikan kemerdekaan Republik Indonesia pada tanggal 17 Agustus 1945 g. Huruf besar atau huruf kapital dipakai sebagai huruf pertama nama khas geografi Misalnya: 1) Tahun 1985 Propinsi Sumatera Barat mendapat anugerah Parasnya purnakarya Nugraha 2) Di Teluk Jakarta telah dibangun suatu proyek perikanan laut 3) Kapal-kapal laut dari wilayah timur yang akan memasuki perairan Timur Tengah harus melewati Terusan Suez 4) Sampah di Sungai Ciliwung akan diolah menjadi bahan pupuk dan kertas Akan tetapi, jika tidak menunjukkan nama khas geografi, kata-kata selat, teluk, terusan, gunung, sungai, danau, dan bukit ditulis dengan huruf kecil. Misalnya: 1) Nelayan itu berlayar sampai ke teluk 2) Kita harus berusaha agar sungai di daerah ini tidak tercemar 3) Perahu-perahu itu akan melewati selat yang airnya deras h. Huruf besar atau huruf kapital dipakai sebagai huruf pertama nama resmi badan, lembaga pemerintah dan ketatanegaraan, serta nama dokumentasi resmi. Misalnya: 1) Presiden dan Wakil Presiden Republik Indonesia dipilih oleh Majelis Permusyawaratan Rakyat 2) Pasal 36 Undang-Undang Dasar 1945 menyatakan bahwa bahasa negara adalah bahasa Indonesia 3) Semua anggota PBB harus mematuhi isi Piagam Perserikatan Bangsa-Bangsa 4) Pemimpin Kerajaan Iran pada saat itu adalah Syah Reza Pahlevi Akan tetapi, jika tidak menunjukkan nama resmi, kata-kata seperti itu ditulis dengan huruf kecil. Misalnya: 1) Menurut undang-undang dasar kita, semua warga negara mempunyai kedudukan yang sama 2) Pemerintah republik itu telah menyelenggarakan pemilihan umum sebanyak empat kali 3) Iran adalah suatu negara yang berbentuk kerajaan i. Huruf besar atau huruf kapital dipakai sebagai huruf pertama semua kata di dalam nama buku, majalah, surat, kabar, dan judul karangan, kecuali kata partikel seperti di, ke, dari, untuk, dan yang, yang terletak pada posisi awal. Misalnya: 1) Idrus mengarang buku Dari Ave Maria ke Jalan Lain ke Roma 2) Buku Pedoman Umum Ejaan Bahasa Indonesia yang Dise,purnakan diterbitkan oleh Balai Pustaka 3) Untuk mengetahui seluk-beluk pabrik kertas, Saudara dapat membaca buku Nusa dan Bangsa yang Membangun 4) Hasil penelitian profesor itu dikumpulkan dalm buku Cahaya dari Selatan j. Huruf besar atau huruf kapital dipakai dalam singkatan nama gelar dan sapaan, kecuali gelar dokter. Misalnya: 1) Proyek itu dipimpin oleh Dra. Jasika Murni 2) Dadan Nurzaman, M. A. diangkat menjadi pimpinan 3) Penyakit ayah saya sudah dua kali diperiksa oleh dr. Siswoyo 4) Sejak Dr. Bahraini menangani masalah pelistrikan di desa kami, penduduk desa tidak pernah mengeluh lagi Catatan: Ada perbedaan antara gelar Dr. dan dr. (doktor dituliskan dengan D kapital dan r kecil, jadi Dr, sedangkan dokter, yang memeriksa penyakit dan mengobati orang sakit, singkatannya ditulis dengan d dan r kecil, jadi dr. ) k. Huruf besar atau huruf kapital dipakai sebagai huruf pertama kata penunjuk hubungan kekerabatan,seperti bapak, ibu, saudara, kakak, adik, dan paman yang dipakai sebagai kata ganti atau sapaan. Singkatan pak, bu, kak, dik, dan sebagainya hanya digunakan sebagai sapaan atau jika diikuti oleh nama orang atau nama jabatan. Kata Anda juga diawali huruf kapital Misalnya: 1) Surat Saudara sudah saya terima 2) Ibunya menjawab pertanyaan Samsi “Pagi tadi Ibumu menjemput pamanmu di pelabuhan.” 3) Kepala sekolah berkata kepada saya, “Tadi saya menerima berita bahwa Ibu Sri sakit keras di Bandung.” 4) Saya mengharap kehadiran Anda pada pertemuan yang akan diselenggarakan besok pukul 8.00 5) Selamat pagi, Pak! 6) Upacara penaikan bendera tanggal 17 setiap bulan dipimpin oleh Pak Camat Akan tetapi, jika tidak dipakai sebagai kata ganti atau sapaan, kata penunjuk hubungan kekerabatan itu ditulis dengan huruf kecil. Misalnya: 1) Kita harus menghormati ibu kita dan bapak kita 2) Semua kakak dan adik saya sudah berkeluarga 3) Semua camat dalam kabupaten itu hadir 4) Ketika mengikuti kuliah di Jakarta, ia tinggal bersama pamannya di Kalibata 2. Penulisan huruf miring a. Huruf miring dalam cetakan dipakai untuk menuliskan nama buku, majalah, dan surat kabar yang dikutip dalam karangan. Dalam tulisan tangan atau ketikan, kata yang harus ditulis dengan huruf miring ditandai dengan garis bawah satu. Misalnya: 1) Pusat Pembinaan dan Pengembangan Bahasa menerbitkan majalah Bahasa dan Kesusastraan 2) Buku Negarakertagama dikarang oleh Mpu Prapanca 3) Berita itu sudah saya baca dalam surat kabar Angkatan Bersenjata dan Republika 4) Ibu rumah tangga menyenangi majalah Femina 5) Majalah Prospek termasuk berita ekonomi Catatan: Garis bawah satu, sebagai tanda kata yang dicetak miring, harus terputus-putus, kata demi kata. b. Huruf miring dalam cetakan dipakai untuk menegaskan atau mengkhususkan huruf, bagian kata, atau kelompok kita. Misalnya: 1) Kata daripada digunakan secara tepat dalam kalimat Penyelenggaraan Pemilu 1992 lebih baik daripada pemilu sebelumnya. 2) Buatlah kalimat dengan kata dukacita 3) Huruf pertama kata ubah ialah u. Jadi, jika kata ubah ditambah awalan me- akan muncul mengubah, bukan merubah. c. Huruf miring dalam cetakan dipakai untuk menuliskan kata nama-nama ilmiah atau ungkapan bahasa asing atau bahasa daerah, kecuali yang disesuaikan ejaannya Misalnya: 1) Apakah tidak sebaiknya kita menggunakan kata panataran untuk kata upgrading? 2) Nama ilmiah buah manggis ialah carcinia mangestana 3) Weltanschauung diterjemahkan menjadi ‘pandangan dunia’. 4) Ungkapan Wilujeng sumping dalam bahasa Sunda berarti ‘Selamat datang’ Catatan: Sebenarnya, banyak penulisan huruf miring yang lain ataupun penandaan suatu maksud dengan memakai bentuk huruf tertentu ( ditebalkan dan sebagainya ). Akan tetapi, hal itu lebih menyangkut masalah tipografi pencetakan. Contoh kesalahan yang sering ditemukan adalah sebagai berikut. Pemakaian huruf miring masih dibingungkan oleh para penulis laporan penelitian penulisan judul artikel, judul sajak, judul bab buku, dan judul karangan yang belum diterbitkan ialah diletakkan di antara tanda petik. Hal ini berbeda dengan penulisan judul buku, nama majalah, dan nama surat kabar, yang dalam cetakannya ditulis dengan huruf miring. Di samping untuk menuliskan nama buku, majalah, dan surat kabar, huruf miring juga digunakan untuk menegaskan atau mengkhususkan huruf, bagian kata, atau kelompok kata. 3. Akronim Akronim adalah kependekan yang merupakan gabungan huruf awal, gabungan suku kata, atau gabungan huruf awal dan suku kata yang ditulis dan dilafalkan seperti halnya kata biasa. a. Akronim nama diri yang berupa gabungan suku kata atau gabungan huruf dan suku kata dari deret kata huruf awalnya ditulis dengan huruf kapitas dan tidak diakhiri dengan tanda titik. Misalnya: LIPI (Lembaga Ilmu Pengetahuan Indonesia) PASI (Persatuan Atletik Seluruh Indonesia) SIM (Surat Izin Mengemudi) b. Akronim nama diri yang berupa huruf awal dari deret kata yang disingkat ditulis seluruhnya dengan menggunakan huruf kapital. Misalnya: Bappenas (Badan Perencanaan Pembangunan Nasional) Iwapi (Ikatan Wanita Pengusaha Indonesia) Kowani (Kongres Wanita Indonesia) c. Akronim yang bukan nama diri yang berupa gabungan huruf suku kata dari deret kata yang disingkat seluruhnya ditulis dengan huruf kecil dan tidak diakhiri dengan tanda titik. Misalnya: pemilu (pemilihan umum) rudal (peluru kendali) tilang (bukti pelanggaran) iptek (ilmu pengetahuan dan teknologi) Catatan: Jika pembentukan akronim dianggap perlu, hendaknya diperhatikan syarat-syarat berikut: a. Jumlah suku kata akronim tidak melebihi jumlah suku kata yang lazim pada kata Indonesia (tidak lebih dari tiga suku kata). b. Akronim dibentuk dengan mengindahkan keserasian kombinasi vokal dan konsonan yang sesuai dengan pola kata bahasa Indonesia yang lazim agar mudah diucapkan dan diingat. 4. Singkatan Singkatan ialah bentuk singkat yang terdiri atas satu huruf atau lebih. a. Singkatan nama orang, nama gelar, sapaan, jabatan, atau pangkat diikuti dengan tanda titik di belakang tiap-tiap singkatan itu. Misalnya: A.H. Nasution (Abdul Haris Nasution) H. Hamid (Haji Hamid) Suman Hs. (Suman Hasibuan) Bpk. (bapak) S.E. (sarjana ekonomi) b. Singkatan nama resmi lembaga pemerintah dan ketatanegaraan, badan atau organisasi, serta nama dokumen resmi yang terdiri atas gabungan huruf awal kata ditulis dengan huruf kapital dan tidak diikuti dengan tanda titik. Misalnya: DPR (Dewan Perwakilan Rakyat) PGRI (Persatuan Guru Republik Indonesia) KTP (Kartu Tanda Penduduk) c. *Singkatan kata yang berupa gabungan huruf diikuti dengan tanda titik. Misalnya: jml. (jumlah) kpd. (kepada) yg. (yang) tgl. (tanggal) *Singkatan gabungan kata yang terdiri atas tiga huruf diakhiri dengan tanda titik. Misalnya: dll. (dan lain-lain) dsb. (dan sebagainya) Yth. (Yang terhormat). Catatan: Singkatan itu dapat digunakan untuk keperluan khusus, seperti dalam pembuatan catatan rapat dan kuliah. d. Singkatan gabungan kata yang terdiri atas dua huruf (lazim digunakan dalam surat-menyurat) masing-masing diikuti oleh tanda titik. Misalnya: a.n. (atas nama) d.a. (dengan alamat) s.d. (sampai dengan) e. Lambang kimia, singkatan satuan ukuran, takaran, timbangan, dan mata uang tidak diikuti tanda dengan titik. Misalnya: Kg (kilogram) l (liter), Rp (rupiah). BAB III PENUTUP A. Simpulan Pada tanggal 16 Agustus 1972 Presiden Republik Indonesia meresmikan pemakaian Ejaan Bahasa Indonesia. Peresmian ejaan baru itu berdasarkan Keputusan Presiden No. 57, Tahun 1972. Departemen Pendidikan dan Kebudayaan menyebarkan buku kecil yang berjudul Pedoman Ejaan Bahasa Indonesia yang Disempurnakan, sebagai patokan pemakaian ejaan itu. Ruang lingkup dalam Ejaan Yang Disempurnakan mencakup Penulisan Huruf Miring atau Huruf Kapital dan Penulisan Huruf Miring. Akronim adalah kependekan yang merupakan gabungan huruf awal, gabungan suku kata, atau gabungan huruf awal dan suku kata yang ditulis dan dilafalkan seperti halnya kata biasa. Singkatan adalah kependekan yang berupa huruf atau gabungan huruf, baik dilafalkan huruf demi huruf maupun dilafalkan demi mengikuti bentuknya. DAFTAR PUSTAKA Arifin, E. Zaenal.1995. Cermat Berbahasa Indonesia. Jakarta: Akademika Presindo. H. G. Taringan. 1985. Pengajaran Ejaan Bahasa Indonesia. Bandung: Angkasa. http://id.shvoong.com/writing-and-speaking/2122753-pengertian-akronim/#ixzz1pGPgZYsR http://peraturan-menteri-pendidikan-nasional-RI-No-46-tahun-2009-tentang-pedoman-umum-ejaan-yang-disempunakan/ Sugihastuti. 2007. Bahasa Laporan Penelitia. Yogyakarta: Pustaka Pelajar Offset.

Trigonometri

BAB I FUNGSI TRIGONOMETRI 

Dalam bab ini kita akan belajar secara ringkas satu kelas fungsi penting untuk penggunan dipanggil fungsi trigonometri. Fungsi trigonometri pada mulanya timbul dalam sains pelayaran, sains pengukuran dan sains lainnya yang bergantung pada hubingan diantara sudut dan sisi segitiga. Akan tetapi pada harii ini kebanyakan penggunaan fungsi ini adalah pengajian fenomena gelombang seperti bunyi, haba, cahaya,keelekktrikan, fizik nuklier dan biologi . fungsi ini juga digunakan apabila menguji fenomena berkala yaitu keadaan dimana corak asas berulang berkali-kali. Perbandingan Trigonometri dan Fungsi Trigonometri Perbandingan Trigonometri dari suatu sudut segitiga siku-siku Teorema phytagoras Misalkan a, b, c adalah sisi pada segitiga siku-siku dan c adalah sisi miringnya (heputenusanya). Maka menurut phytagoras berlaku hubungan : c a b perbandingan trigonometri Relasi trigonometri antara sisi-sisi dan sudut-sudut dalam segi tiga siku-siku adalah sebagai berikut : h d s Perhatikan gambar berikut : y B B (x,y) X kemudian relasi trigonometri di definisikan sebagai berikut : Sinus (sin) α˚ = (sisi depan)/(sisi miring (hipotinosa)) =AB/OB =y/r Cosinus (Cos) α˚ = (sisi samping)/(sisi miring (hipotinosa)) =OA/OB = x/r Tangent (tan) α˚ = (sisi depan)/(sisi samping) = AB/OA =Y/(X )=sin⁡θ/(cos θ) Secan (sec) α˚ = (sisi miring ( hipotenosa))/(sisi samping)= OB/OA= 1/cos⁡θ Cotangent (cot) α˚ = (sisi samping )/(sisi depan)= OA/AB= 1/tan⁡θ Cosecan (cosec) α˚ = (sisi miring (hipotenosa))/(sisi depan)= OB/AB= 1/sin⁡θ Dari relasi trigonometri tersebut diatas terlihat bahwa cosec, sec dan cotg berturut-turut adalah kebalikan dari sin, cos dan tan. Perbandingan Trigonometri suatu sudut di berbagai kuadran Perhatikan bahwa garis OA adalah garis yang dapat berputar terhadap titik asal O dalam bidang kartesius. Akibatnya XOA dapat bernilai antara 0˚ sampai 360˚. Misal XOA = α maka besar sudut α ini diukur dari sumbu x+. sudut α bernilai positif jika arah putar garis OA berlawanan arah jarum jam ( counter clockwise) . sudut α bernilai negative jika arah putar garis OA searah jarum jam. Sudut α dapat terletak pada kuadran I, kuadarn II, kuadran III maupun kuadran IV. 1). α1 di kuadran I Pada kudran I dibatasi oleh “ dinding-dinding” sumbu x positif dan sumbbu y positif juga sehingga titikyang ada di dalam kuadran ini secara umum dapat dituliskan sebagai P( +x, +y ) atau (x, y). Nilai perbandingan trigonometri yang ada di kua dran I ini dapat dirumuskan sebagai berikut: sin⁡〖α_1 〗=depan/hipotenusa = y/r Cos α_1= samping/hipotenusa= x/r Tg α_1= depan/samping=y/x Cosec α_1= heputenusa/depan= r/y Sec α_(1 )= heputenusa/samping= r/x Cotg α_(1 )= samping/depan= x/y 2). α2 di kuadran II Pada kuadran II dibatasi oleh” dinding-dinding” sumbu x negative dan sumbu y positif sehingga titik yang ada di dalam kuadran ini secara umum dapat di tuliskan sebagai p(-x,+y) atau p(-x, y) saja. Nilai perbandingan trigonometri yang ada di kuadran II ini dapat dirumuskan sebagai berikut : Sin α2 = depan/hipotenusa= y/r Cos α2 = samping/heputenusa= (-x)/r Tg α2 = depan/samping= y/(-x) Cosec α2 = heputenusa/depan= r/y Sec α2 = heputenusa/samping= r/(-x) Cotg α2 = samping/depan= (-x)/y 3). α3 di kuadran III Pada kuadran III di batasi oleh “dinding-dinding” sumbu x negatife dan sumbu y negatife juga, sehingga titik yang ada di dalam kuadran ini secara umum dapat dituliskan sebagai P(-x, -y) atau P(x, y) saja. Nilai perbandingan trigonometri yang ada di kuadran III ini dapat dirumuskan sebagai berikut : Sin α3 = depan/hipotenusa= (-y)/r Cos α3 = samping/hipotenusa= (-x)/r Tg α3 = (depan )/samping= (-y)/(-x)= y/(-x) Cosec α3 = hipotenusa/depan= r/(-y) Sec α3 = hipotenusa/samping= r/(-x) Cotg α3 = samping/depan= (-x)/(-y) 4). Di kuadran IV Pada kudran IV dibatasi oleh “dinding-dinding” sumbu x positif dan sumbu y negatif, sehingga titik yang ada di dalam kuadran ini secara umum dapat di tulis sebagai P(-x, -y) atau P(x,y) saja. Nilai perbandingan trigonometri yang ada di kuadran IV ini dapat dirumuskan sebagai berikut : Sin α4 = depan/hipotenusa= (-y)/r Cos α4 = samping/hipotenus= x/r Tg α4 = depan/samping= (-y)/x Cosec α4 = hipotenusa/depan= r/(-y) Sec α4 = hipotenusa/samping=r/y Cotg α4 = samping/depan= x/(-y) Tanda-tanda perbandingan trigonometri Perbandingan trigonometri Sudut-sudut di kuadran I II III IV sin + + - - cos + - - + tan + - + - cot + - + - sec + - - + cosec + + - - 90˚ 0˚ 180˚ 360˚ 270˚ Sudut-sudut istemewa Di dalam trigonometri ada 5 sudut yang dikategorikan sudut istemewa. Kelima sudut itu adalah sudut yang besarnya 0˚, 30˚, 45˚, 60˚ dan 90˚. Nilai trigonometri untuk sudut-sudut istemewa ini disajikan dalam table berikut: sudut 0˚ 30˚ 45˚ 60˚ 90˚ 180˚ 270˚ 360˚ radian 0 π/6 π/4 π/3 π/2 π 3π/2 2π Sinus 0 1/2 1/2 √2 1/2 √3 1 0 -1 0 cosinus 1 1/2 √3 1/2 √2 1/2 0 -1 0 1 tangen 0 1/3 √3 1 √3 ∞ 0 ∞ 0 Cotangen ∞ √3 1 1/3 √3 0 ∞ 0 ∞ secan 1 2/3 √3 √2 2 ∞ -1 ∞ 1 cosecan ∞ 2 √2 2/3 √3 1 ∞ 1 ∞ 1 √2 1 B. Rumus Perbandingan Trigonometri Sudut berelasi Setelah kita mengkaji nilai perbandingan trigonometri pada sudut lancip (kuadran I) dan sudut tumpul ( kuadran II, III dan IV). Sekarang, kita akan menyatakan hubungan (relasi) nilai perbandingan trigonometri komplemen sudut lancip dan sudut tumpul ke dalam nilai perbandingan trigonometri sudut tumpul. Rumus – rumus sudut berelasi dalam trigonometri Kuadran I Kuadran II Kuadran III Kuadran IV Sudut yang lebih dari 360˚ Fungsi Trigonometri dan Grafiknya Fungsi trigonometri PERBANDINGAN trigonometrui dari setiap sudut terdapat tepat satu nilai dari sinus, cosinus dan tangen dari sudut tersebut, sehingga perbandingn trigonometri merupakan suatu pemetaan antae fungsi. Misalkan f : x →sin⁡x (dibaca: “f merelasikan x ke sin x) atai dapat ditulis f(x) = sin x. secara riil bentuk f(x) = sin x bias kita artikan sebagai upaya merelasikan besar sudut tertentu ke dalam nilai perbandingan trigonometri sinusnya. Oleh karena setiap besarnya sudut yang kita ambil ternyata hanya memiliki sebuah bayangan maka bentuk f(x) = sin x merupakan pemetaan atau fungsi. Perhatikan ilustrasi berikut: Demikian f : x→cos⁡x (dibaca: “ f merelasikan x ke cos x) atau dapat ditulis f(x) = cos x ser ta f : x→tan⁡x (dibaca : “ f merelasikan x ke tan x) atau dapat ditulis f(x) = tan x. Contoh soal. Grafik fungsi trigonometri Grafik fungsi y = sin x˚ ( 0 ≤ x ≤ 360) X 0 30 45 60 90 120 135 150 180 210 225 240 Y = sin x˚ 0 1/2 1/2 √2 1/2 √3 1 1/2 √3 1/2 √2 1/2 0 -1/2 -1/2 √2 -1/2 √3 270 300 315 330 360 -1 -1/2 √3 -1/2 √2 1/2 0 Grafik fungsi trigonometri Grafik fungsi y = cos x˚ ( 0 ≤ x ≤ 360) X 0 30 45 60 90 120 135 150 180 210 225 240 Y = cos x˚ 1 1/2 √3 1/2 √2 1/2 0 -1/2 -1/2 √2 -1/2 √3 -1 -1/2 √3 -1/2 √2 -1/2 270 300 315 330 360 0 1/2 1/2 √2 1/2 √3 1 Grafik fungsi trigonometri Grafik fungsi y = tan x˚ ( 0 ≤ x ≤ 360) X 0 30 45 60 90 120 135 150 180 210 225 240 Y = tan x˚ 0 1/3 √3 1 √3 ∞ -√3 -1 -1/3 √3 0 1/3 √3 1 √3 270 300 315 330 360 ∞ -√3 -1 -1/3 √3 0 Grafik fungsi trigonometri Grafik fungsi y = cot x˚ ( 0 ≤ x ≤ 360) X 0 30 45 60 90 120 135 150 180 210 225 240 Y = cot x˚ ∞ √3 1 1/3 √3 0 -1/3 √3 -1 -√3 ∞ √3 1 1/3 √3 270 300 315 330 360 0 -1/3 √3 -1 -√3 ∞ Grafik fungsi trigonometri Grafik fungsi y = sec x˚ ( 0 ≤ x ≤ 360) X 0 30 45 60 90 120 135 150 180 210 225 240 Y = sec x˚ 1 2/3 √3 √2 2 ∞ -2 -√2 -2/3 √3 -1 -2/3 √3 √1 -2 270 300 315 330 360 ∞ 2 √2 -2/3 √3 1 Grafik fungsi trigonometri Grafik fungsi y = cosec x˚ ( 0 ≤ x ≤ 360) X 0 30 45 60 90 120 135 150 180 210 225 240 Y = cosec x˚ ∞ 2 √2 2/3 √3 1 2/3 √3 √2 2 ∞ -2 -√2 -2/3 √3 270 300 315 330 360 -1 -2/3 √3 -√2 -2 ∞ Nilai Maksimum dan Minimum Fungsi Sinus dan Cosinus Perubahan nilai fungsi trigonometri (sinus, cosinus dan tangent) dapat diamati dengan menggunakan lingkaran satuan, yaitu lingkaran trigonometri yang berjari-jari satu satuan. Berdasarkan gambar di atas di peroleh : Sin αº = y/r = y/1 = y, nilai sin αº ditentukan oleh ordinat y. Cos αº = x/r = x/1 = x, nilai cos αº ditentukan oleh absis x. Tan αº = y/x, nilai tan αº ditentukan oleh absis x dan ordinat y. Jika titik P berputar (dimulai dari titik A) berlawanan arah jarum jam sepanjang lintasan lingkaran satuan, maka besar sudut αº = sudut XOP bertambah secara kontinu dari 0º sampai 360º. Dengan pertambahan besar sudut αº, maka nilai-nilai fungsi trigonometri sin αº, cos αº, dan tan αº akan mengalami perubahan. aturan sinus dan cosinus Aturan sinus Dalam ssegitiga ABC, sisi-sisinya sebanding dengan sinus sudut seberangnya. Bukti C C b a b a t A B A c B D c dari titik C ditarik garis tinggi t. perhatikan segitiga siku-siku CAD gambar (a)diperoleh relasi sin A = t/b atau t= b sin A ……………………i) perhatikakan segitiga siku-siku CBD diperoleh relasi sin B = t/a atau t= a sin B ………………….ii) subtitusikan i) dan ii) diperoleh a/(sinA )= b/sin⁡B Dengan jalan yang sama dibuktikan b/sin⁡B = c/sin⁡C Dari aturan sinus itu dapat pula di turunkan relasi-relasi: Aturan cosinus Dalam segitiga ABC, kuadrat salah satu sisi sama dengan jumlah kuadrat dua sisi lainnya dikurangi dua perkalian dua sisi itu dengan cosinus sudut apitnya. Bukti C C b a b a t A B A c B D c kita tarik garis tinggi CD . missal panjang CD = t. perhatikan segitiga siku-siku BCD diperoleh t = a sin B ………………..i) DB = a cos b …………………..ii) Disisi lain AD = AB – BD AD = c – BD ……………………………iii) Subtitusikan ii) ke iii) diperoleh AD = c – a cos B ………………………iv) Perhatikan segitiga siku ACD diperoleh b2 = t2 + AD2 ……………………….v) subtitukan i) , iv), dan v) diperoleh b2 = t2 + AD2 b2 = (a sin B)2 + (c- a cos B)2 b2 = a2 sin2 B + c2 – 2ac cos B + a2 cos2 B b2 = a2 sin2 B + a2 cos2 B + c2 – 2ac cos B b2 = a2 ( sin 2 B + cos2 B ) + c2 – 2ac cos B ( dimana sin 2 B + cos2 B = 1) b2 = a2 + c2 – 2ac cos B dari aturan cosinus di atas dapat di kembangkan menjadi Tips menggunakan aturan sinus dan aturan cosinus Banyak siswa yang kebingungan ketika berhadapan dengan soal tentang aturan sinus dan aturan cosinus. Ada tips dari saya. Tips ini saya dapatkan berdasarkan pengalaman saya mengerjakan soal-soal tentang aturan sinus dan aturan cosinus. Tipsnya: waktu baca soal perhatikan berapa banyak sudut yang diketahui. 1. Jika ada dua sudut yang diketahui maka gunakan aturan sinus. 2. Jika hanya satu sudut yang diketahui kemudian lihat pertanyaannya: 2.1 Jika ditanya sudut maka gunakan aturan sinus. 2.2 Jika ditanya sisi maka gunakan aturan cosinus. 3. Jika tidak ada sudut yang diketahui maka gunakan aturan cosinus. Contoh 1: Pada segitiga ABC dengan sudut B = 105 derajat, sudut C = 45 derajat, dan panjang AB = 10V2. Tentukan panjang BC? Jawab: Banyak sudut yang diketahui ada 2 yaitu sudut B dan sudut C. Gunakan aturan sinus! BC : sin A = AB : sin C BC = (AB : sin C) x sin A BC = (10V2 : sin 45 derajat) x sin (180 – 105 – 45) derajat BC = (10V2 : 1/2 V2) x sin 30 derajat BC = (20) (1/2) BC = 10 contoh 2: Pada segitiga PQR diketahui panjang sisi RQ = 4, PQ = 8 dan besar sudut P = 30 derajat. Tentukan nilai sin R! Jawab: Banyak sudut yang diketahui ada 1 yaitu sudut P = 30 derajat. Karena diketahui hanya satu sudut maka lihat pertanyaannya.Yang dintanyakan adalah sin R (sudut R). Gunakan aturan sinus! sin R : PQ = sin P : RQ sin R = (sin P : RQ) x PQ sin R = (sin 30 derajat : 4) x 8 sin R = (1/2 : 4) x 8 sin R = 2 x 8 sin R = 16 Luas segitiga Luas segitiga ABC sama dbgan setengah perkalian dua sisi dengan sinus sudut apitnya. Bukti : Dalam segitiga siku-siku ABD, diperoleh sin A = t/c C t = c sin A ………………….i) luas segitiga ABC adalah : c a L ∆ ABC= 1/2 bt ……………………ii) Subtitusikan i) ke ii) diperoleh luas segitiga sebagai berikut : A B L ∆ ABC= 1/2 bc sin A b Dengan cara yang sama dibuktikan L ∆ ABC= 1/2 ac sin A L ∆ ABC= 1/2 ab sin A Bukti : Luas ∆ ABC dapat dinyatakan : L ∆ ABC = 1/2 bc sin A L ∆ ABC = 1/2 bc √(1-〖cos〗^(2 ) A) L ∆ ABC = 1/2 bc√((1-cos⁡〖A)(1+cos⁡〖A)〗 〗 ) L ∆ ABC = 1/2 bc√((1-a^(2+c^2- b^2 )/2bc)(1+(a^2+b^2-c^2)/2bc)) L ∆ ABC = 1/2 bc√(((2bc-(b^2 〖+c〗^2 〖-a〗^2 ))/2bc)((〖2bc+(b〗^2+c^2-a^2)/2bc)) L ∆ ABC = 1/2 bc√(((2bc-b^2 〖-c〗^2 〖+a〗^2)/2bc)((〖2bc+b〗^2+c^2-a^2)/2bc)) L ∆ ABC = 1/2 bc√((a^2-(b^2-2bc+c^(2))((b^2+2bc〖+c〗^2 ) 〖-a〗^2)))/((〖2bc)〗^2 )) L ∆ ABC = 1/2 bc/2bc √(a^2-(b^2-2bc+c^2 )((b^2++2bc+c^2)〖-a〗^2 )) L ∆ ABC = 1/4 √(〖(a〗^2-(〖b-c)〗^2 ((〖b+c)〗^2-a^2 ) L ∆ ABC = 1/4 √((a-(b-c) )(a+(b-c) )((b+c)-a)((b+c)+a)) L ∆ ABC = 1/4 √((a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)(b+c+a)) L ∆ ABC = 1/4 √((a+b+c-2b)(a+b+c-2c)(a+b+c-2a(a+b+c)) L ∆ ABC = 1/4 √((2s-2b)(2s-2c)(2s-2a)(2s) ) L ∆ ABC = 1/4 √(2(s-a)2(s-b)2(s-c)2(s)) L ∆ ABC = 1/4 √(16(s-a)(s-b)(s-c)(s)) L ∆ ABC = 1/4.4 √((s-a)(s-b)(s-c)(s)) L ∆ ABC = √((s-a)(s-b)(s-c)(s)) (terbukti) Koordinat kutub Pengertian Letak suatu titik pada bidang dapat ditulis dalam bentuk p( x, y), dimana x sebagai absis dan y sebagai ordinat, penulisan P(x,y) disebut koordinat kartesius. Koordinat kutub atau polar ditulis P( r, a)˚. Y P(x,y) y r P(r,a˚) a˚ o x X o koordinat kartecius titik p koordinat kutub titik p Hubungan Antara Koordinat Titik Kutub dan Koordinat Kartesius Koordinat kartesius P (x,y) Koordinat kutub P(x,y) X= r cos a˚ Y= r sin a˚ r= √(x^2+y^2 ) tan a˚ = y/x Contoh soal : Tentukan koordinat kutub dari titik C (-3√(2,) 3√2 Jawab: Misalkan koordinat kutub titik C (r, a˚) r2 = x2 + y2 tan a˚ = y/x = (3√2)/(-3√2) = -1 r = √(x^2+y^2 ) a˚ = 135˚ = √(〖(-3√2)〗^2+〖(3√2)〗^2 ) =√(18+18) = √36 = 6 Jadi, koordinat kutub titik C (-3√2,3√(2 )) adalh ( 6, 135˚) Tentukanlah koordinat kartesius titikB ( 10, 120˚) Jawab : Misalkan koordinat kartesius titik B (x,y). X= r cos a˚ = 10 cos 120˚ = 10 .(-cos 60˚) = 10. (-1/2) = -5 Y= r sin a˚ = 10 sin 120˚ = 10. (sin 60˚) = 10. 1/2 √3 = 5 √3 Jadi, koordinat kartesius titik B ( 10, 150˚) adalah ( -5, 5√3) Hubungan perbandingan trigonometri suatu sudut Y P(x,y) y a˚ o x Q X perhatikan segitiga POQ siku-siku di titik Q dan koordinat P (x,y), bila OP- r, OQ =y dan POQ= a˚. menurut teorema phytagoras, dari gambar di samping diperoleh rumus sebagai berikut. (x^2+y^2=r^2)/ ∶r^2 (x^2+y^2=r^2)/ ∶x^2 (x^2+y^2=r^2)/ ∶y^2 Dari koordinat kutub dan kartesius diperoleh sebagai berikut . Sin a˚ = y/r Cosec a ˚ = r/y Sin a ˚ ×cosec a˚= y/r×r/y=1 Cos a˚ = x/r tan a˚ = y/x Sec a ˚ = r/x cot a˚ = x/y Cos a sec a = x/r×r/x=1 tan a cot a = y/x×x/y=1 Dengan cara yang sama di dapat rumus sebagai berikut. Sin a ˚ ×cosec a˚=1 atau sin a = 1/(cosec a) Cos a sec a = 1 atau cos a= 1/sec⁡a tan a cot a = 1 atau tan a = 1/cot⁡a contoh soal buktikan bahwa sin A cos A ( tan A + cot A) = 1 jawab : penyelesaian ruas kiri . sin A cos A ( tan A + cot A ) = sin A cos A tan A + sin A cos A cot A = sin A cos A + sin A cos A = sin A sin A + cos A cos A = sin2 A + cos2 A = 1 Terbukti ruas kiri = ruas kanan Pengukuran sudut dengan satuan derajat dan radian B R A Pada gambar di atas , memperlihatkan lingkaran dengan jari-jari r dan berpusat pada titik O, titik A dan B pada lingkaran . panjang busur AB adalah r, sehingga OA=OB= busur AB = r maka diperoleh persamaan sebagai berikut. (panjang busur AB)/OA= r/r=1 dikatakan bah besar sudut AOB = 1 radian. Satu radian adalah besar sudut pusat suatu lingkaran yang menghadap busur yang panjangnya sama dengan panjang jari-jari lingkaran. Pada gambar di atas , panjang jari-jari lingkaran dan panjang AB adalah n satuan . dengan demikian, besar sudut AOB adalah 1 radian. 2π radian=360˚ 1 radian = (180˚)/π I radian = (360˚)/2π 1 radian = 57,296˚ Contoh soal : Nyatakan nilai berikut ini kedalam radian 45˚ 135˚ 330˚ Nyatakan nilai berikut ini ke derajat. 1/2 π radian 1 5/6 π radian 13/5 π radian Jawab : a. 45˚ = 45/180 π radian= 1/4 π 135˚ = 135/180 π radian=3/4 π 330˚ = / π radian=15/6 π A. 1/2 π radian= 1/2 × 180˚ = 90˚ b. 15/6 π radian= 11/6× 180˚ = 330˚ c. 13/5 π radian= 8/5× 180˚ = 288˚ Tentukan perbandingan trigonometri dari segitiga ABC berikut ini: C 20 A B 16 Jawab : BC2 = AC2 + AB2 AC2 = BC2- AB2 = 202 – 162 = 400 – 256 AC2 = 144 AC = 12 Sin α = 16/20= 4/5 4) cot α = 12/16= 3/4 Cos α = 12/20= 3/5 5) sec α = 20/12= 5/3 Tan α = 16/12= 4/3 6) cosec α = 20/16= 5/4 .Segiempat ABCD siku-siku di A dan C, ABC = α, CBD = β. Jika AD = p, maka BC = … Penyelesaian : Sin α = AD/BD ⟹ BD = AD/sin⁡α = p/sin⁡α Cos β = BC/BD ⟹ BC = BD. Cos β = p/sinα . cos β = p. cosβ/cos⁡α 5. (〖sin〗^2 〖45〗^° 〖sin〗^2 〖60〗^°+ 〖cos〗^2 〖45〗^° 〖cos〗^2 〖60〗^°)/(tan⁡30^° . tan⁡60^° ) = … Penyelesaian : 〖sin〗^2 α+ 〖cos〗^2 α=1 sin⁡45^°= cos⁡45^(° );tan⁡60^° 〖=tan⁡〖(90〗〗^°- 〖30〗^°)=cot〖 30〗^° (〖sin〗^2 〖45〗^° 〖sin〗^2 〖60〗^°+ 〖cos〗^2 〖45〗^° 〖cos〗^2 〖60〗^°)/(tan⁡30^° . tan⁡60^° ) = (〖sin〗^2 〖45〗^° 〖sin〗^2 〖60〗^°+ 〖cos〗^2 〖45〗^° 〖cos〗^2 〖60〗^°)/(tan⁡30^° . cot⁡30^° ) = (〖sin〗^2 〖45〗^° 〖 (sin〗^2 〖60〗^°+ 〖cos〗^2 〖60〗^°))/(sin⁡30^°/cos⁡30^° . cos⁡30^°/sin⁡30^° ) = (〖Sin〗^2 45.1)/1 = (1/2 √2 )2 = 1/2 6. jika α = 60˚, tentukan nilai dari operasi berikut: a) 3 sinα cosα c) 2 cos3 α 5 cos α b) 2 – 4 sin2 α d) 5 sin α – 3 sin2 α 3 sinα cosα = 3 sin 60˚ . cos 60˚ = 3. 1/2 √3.1/2 = 3/4 √3 2 – 4 sin2 α =2 – 4 sin2 60˚ = 2 – 4 (1/2 √3)2 = 2 – 4 . 1/4. 3 = 2 – 3 = -1 2 cos3 α 5 cos α = 2 cos3 60˚ . 5 cos 60˚ = 2(1/2)3 . 5. 1/2 = 2 (1/8) . 5/2 = 5/8 5 sin α – 3 sin2 α = 5 sin 60˚ - 3 sin2 60˚ = 5 1/2 √3- (1/2 √3)2 = 5/2 √3- 3 .1/4 .3= 5/2 √3- 9/4 memecahkan ketimpangan trigonometri selama 2 sin x cos x - sin x + 2 cos x -1 <0 dan -180 <= x <= 180 jawab; Pertama, kita akan pd oleh 2cos x 1 dan istilah 3: 2 cos x (sin x + 1) - (sin x + 1) <0 Kami akan pd dengan (sin x + 1): (Sin x + 1) * (2cos x - 1) <0 Sebuah produk adalah faktor-faktor negatif jika memiliki tanda-tanda yang berlawanan. Kita akan membahas 2 kasus: 1) sin x + 1 <0 dan 2cos x - 1> 0 sin x <-1 Ini tidak mungkin karena nilai fungsi sinus tidak bisa lebih kecil dari -1. 2cos x - 1> 0 2cos x> 1 cos x> 1 / 2 x> pi / 3 atau x> 2pi / 3 Kita akan membahas kasus 2: 2) sin x + 1> 0 <=> sin x> -1 => x> pi Hal ini tidak mungkin karena x adalah dalam rentang [0.180] dan tidak dapat lebih besar dari 180. dan 2cos x - 1 <0 => x x = 3Pi / 2; cos x = 1 / 2 -> x = Pi / 3 dan x = 4Pi / 3 c. Mengatur Tabel Sign: Variasi dari u dan v dalam periode 2pi x | 0 Pi / 3 Pi 3Pi / 2 4Pi / 3 2pi u | + + + 0 + + v | + 0 - - - 0 + F | Tidak ada ya ya ya Tidak Tanda dari F adalah tanda dari produk u * v Himpunan solusi ketidaksamaan adalah interval (Pi / 3, 4Pi / 3) Catatan 1: Untuk memecahkan ketimpangan trigonometri, mengubahnya menjadi sebuah produk dari ketidaksetaraan trigonometri dasar. Kemudian, mendirikan Tabel Masuk yang menunjukkan semua set solusi dari ketidaksetaraan dasar. Himpunan solusi gabungan dapat dengan mudah dilihat sebagai tanda produk Catatan 2. Jangan mencoba untuk membahas tanda-tanda dari 2 Binomial karena akan menyebabkan kebingungan dan kesalahan. Uji kompetensi: Himpunan penyelesaian dari 6 cos x – 6 akar 3 sin x = 6 untuk - 360 < x < 360 ( Kurang dari sama dengan ) A. ( 120 , 240 , 360 ) B. ( 135 , 120 , 360 ) C. ( 135 , 270 , 360 ) D. (- 120, 240 , 360 ) E. (-240 , 120 , 360 ) . Pada segitiga ABC diketahui sudut C = 30 derajat dan sin A . cos B = ¾ , nilai tan A / tan B = … A. 3 B. 2 C. 0 D. -2 E. -3 Cos 150˚ + sin 45˚ + 1/2 cot (-330˚) = … 1/2 √3 d. -1/2 √2 -1/2 √3 e. √2 1/2 √2 Jika cos β = - 1/2 √3 dan sudut β terletak pada kuadran II, maka tan β = … √3 d. - 1/3 √3 1/9 √3 e. -√3 1/2 Diketahui : sin α = a, α sudut tuimpul maka tan α =… (-a)/√(a^2-1) d. (-a)/〖1-a〗^2 a/√(1-a^2 ) e. (-a)/√(1-a^2 ) (-a)/√(1+a^2 ) Jika tan(2x + 10˚) = cot ( 3x - 15˚), maka nilai x yang memenuhi diantaranya adalah… 13˚ d. 25˚ 19˚ e. 26˚ 21˚ Jika p-q = cos A dan √2pq = sin A, maka p2 + q2 = … 0 d. 1/4 1 e. -1 1/2

modul TRIGONOMETRI Oleh : Muhlisah (1101250 Dosen pengampu : Seri Ningsih, M. pd INSTITUD AGAMA ISLAM NEGERI(IAIN) ANTASARI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS TARBIYAH BANJARMASIN 2011/2012 KATA PENGANTAR Assalamu’alaikum wr.wb Puji syukur Alhamdulillah penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT,dzat maha kuasa atas segala sesuatu. Hanya karena rahmat, taufik dan hidayah-Nya penulis dapat menyelesaikan penyusunan Modul “ TRIGONOMETRI” . shalawat dan salam penulis haturkan ke pangkuan Rasulullah Muhammad SAW yang telah meletakkan kerangka peradapan “khoiro ummah” serta menerangi perjalanan hanif manusia. Modul ini dirancang untuk memenuhi tugas terstruktur dari dosen penulis “ Seri Ningsih, M.pd. dimana di dalam modul ini penulis cantumkan materi-materi tentang trigonometri dan contoh-contoh sebagai acuan untuk menyelesaikan soal-soal yang telah penulis sediakan. Modul ini terselesaikan meruppakan hasil kerja sama penulis dengan berbagai pihak, baik langsung maupun tidak langsung. Oleh karena itu penulis ucapkan terima kasih kepada: 1. Ibu Seri Ningsih, M.pd sebagai dosen trigonometri yang telah membimbing penulis menyelesaikan modul ini. 2. orang tua penulis yang telah memberikan doa dan restu untuk keberhasilan anak beliau. 3. mahasiswa-mahasiswi yang pernah ikut mata kuliah trigonometri bersama penulis adalah pihak yang tidak bias terlupakan. 4. pihak lain yang penulis tidak sebutkan yang mungkin penulis tidak mengetahui telah mendorong kami untuk menyelesaukan modul ini. Akhir kata, dengan segala kerendahan hati penulis menyadari akan keterbatasan dan kelemahan penulis. Kritik dan saran yang membangun sangat penulis harapkan demi kesempunaan modul selanjutnya. Banjarmasin, 27 Nov 2011 penulis Daftar isi halaman judul 1 kata pengantar 2 daftar isi 3 trigonometri 4 BAB I FUNGSI TRIGONOMETRI 7 BAB 2 IDENTITAS TRIGONOMETRI 35 BAB 3 TEOREMA DE'MOIVRE………………………………………………………….46 BAB 4 PERSAMAAN TRIGONOMETRI…………………………………………………63 BAB 5 PERTIDAKSAMAANTRIGONOMETRI…………………………………………82 BAB 6 FUNGSI SIKLOMETRI……………………………………………………………84 BAB 7 APLIKASI TRIGONOMETRI ………………………………………………………………………………….88 kunci jawaban………………………………………………………………………………………………………………………………….91 DAFTAR PUSTAKA 118 TRIGONOMETRI Trigonometri .Dahulu disebut ilmu ukur segitiga atau ilmu ukur sudut atau goniometri. Trigonometri berasal dari bahasa Yunani yang terdiri dari dua kata:”trigonon “berarti segitiga dan “metron”berarti ukuran. Menurut asalnya trigonometri cabang dari ilmu yang mencoba menyelidiki gerak benda-benda angkasa seperti matahari, bulan, dan bintang-bintang dan menghitung/memperkirakan posisinya. Dalam usaha menggunakan trigonometri sebagai dasar penyelidikan dan penghitungan dikenal dua tokoh astronomi bangsa Yunani bernama Hipparchus dari Nicaca (abad ke -2 SM) dan Claudius Ptolemy (abad ke -2 SM ). Pada perkembangannya selama hamper 2..000 tahun trigonometri banyak digunakan dalam bidang-bidang astronomi, navigasi, dan penyelidikan-penyelidikan lainnya. Pada saat ini trigonometri bukan hanya studi tentang dan sudut-sudut tetapi juga merupakan cabang dari matematika modern yang membahas tentang sirkulasi dan fingsinya. Seorang ahli astronomi bernama Hipparchus yang berasal dari Nicocea Yunani yang hidup pada tahun 160-120 SM, dipandang sebagai peletak dasar lahirnya ilmu trigonoimetri. Hipporchus merupakan orang yang pertama yang menyusun trigonometri secara sistematik meskipun perkataan trigonometri itu sendiri belum ada pertama itu.ia mulai mencoba menyelidiki dan membuktikan dalil dan rumus-rumus yang diperoleh dari orang Mesir kemudian mengembangkannya.pekerjaan itu oleh Claudius Ptolemy ( 2 abad SM),juga seorang astronomi bangsa yunani. Selepas kejatuhan iskandariah,sains yunani hanya digunakan di selatan itali dan byzantine.kemudian sains yunani dihidupkan kembali dan dikembangkan oleh orang islam.pada abad ke 9 dan ke 11 M ketika Eropa masih dalam zaman kegelapan dan kebudayaan Islam mencapai puncak kejayaannya.kajian trigonometri dilakukan secara serius oleh orang-orang islam pada abad 12 dan 13. Trigonometri orang islam semula menyandarkan pada apa yang telah dikaji oleh Claudius Ptolemy. Namun akhirnya, matematikawan islam bernama Muhammad bin Jabir al-Harani al-Batani (244-317 H/ 858-929 M) berkebangsaan Irak mulai mengembangkan trigonometri. Al-Battanilah orang pertama memasukkan sinius (jaib) dan cosines dalam matematika. Dia sinuds dan cosinus sebagai pengganti atas hypotenuse yang banyak digunakan oleh orang Yunani. Lalu ia menyempurnakan dengan bayangan semu (cotangent) dan bayangan inti atau shadows (tangent) atas inspirasi almawazi. Misalkan ada garis lurus (= jari-jari) yang berputar berlawanan arah jarum jam. Sebuah garis dilukiskan dari ujung jari-jari di depan sudut yang yang besarnya sejauh perputarannya. Garis tersebut oleh Claudius Ptomely disebut sebagai “setengah perents”. Panjang garis setengah perentas memiliki keterkaitan yang erat dengan besar sudut putarnya. PP Setengah parentas dalam behasa Arab dikenal dengan jiba dan orang Eropa keliru melapalkan menjadi jaib. Ahli matematika Eropa sudah terbiasa dengan kata jaib yang artinya”bukaan sejenis pakaian pada paras leher dan dada”.ileh karena sudah terbiasa dengan kata itu , ketika orang Eropa menerjemahkan dalam bahasa latin mereka memilih kata sinus yang berarti dada atau lipat. Al-Battani yang nama lengkapnya Mohammad ibn Jabir ibn Sinan Abu Abdullah al-Battani adalah seorang astronomi dan matematikawanIsalam yang lahir di Battan, Mesopotamia pada tahun 850 M dan meninggal di damsyik 929 M. karya-karya al-Battani yaitu De Scienta (Sains) dan De numeris stellarum et motibus (nomor bintang-bintang yang diperagakan). Al-Battani yang oleh orang latin dipanggil sebagai Albateganius melengkapi fungsi-fungsi trigonometri dengan fungi umbra dan umbra versa (atau cotangent dan tangent sekarang ini). Al-battani bukan saja mampu menyusun tabel sinus , cosinus, tangent dan cotangen dari 0˚ sampai 90˚ dengan ketepatan yang baik, juga memperkenalkan operasi-operasi aljabar pada identitas trigonometri. Al-Battani yang juga mendapat gelar sebagai”ptomely Baghdad” mampu menyusun hgubungan antara ketinggian (altitude) matahari, tinggi menara L dan bayangan x dengan formula sebagai berikut: X Seorang matematikawan dari jerman Heidelberg Bartholomaus Piticus (1561-1613) merupakan penulis buku pertama yang menggunakan istilah trigonometri (1595). Mulai saat itu istilah trigonometrri dipergunakan orang sampai sekarang ini.

motto

jadilah seperti akar ,walaupun ia tidak terlihat orang tetapi ia selalu menyerap air dan unsur lain dari tanah untuk kelangsungan hidup tumbuhan