Minggu, 22 Januari 2012

modul TRIGONOMETRI Oleh : Muhlisah (1101250 Dosen pengampu : Seri Ningsih, M. pd INSTITUD AGAMA ISLAM NEGERI(IAIN) ANTASARI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS TARBIYAH BANJARMASIN 2011/2012 KATA PENGANTAR Assalamu’alaikum wr.wb Puji syukur Alhamdulillah penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT,dzat maha kuasa atas segala sesuatu. Hanya karena rahmat, taufik dan hidayah-Nya penulis dapat menyelesaikan penyusunan Modul “ TRIGONOMETRI” . shalawat dan salam penulis haturkan ke pangkuan Rasulullah Muhammad SAW yang telah meletakkan kerangka peradapan “khoiro ummah” serta menerangi perjalanan hanif manusia. Modul ini dirancang untuk memenuhi tugas terstruktur dari dosen penulis “ Seri Ningsih, M.pd. dimana di dalam modul ini penulis cantumkan materi-materi tentang trigonometri dan contoh-contoh sebagai acuan untuk menyelesaikan soal-soal yang telah penulis sediakan. Modul ini terselesaikan meruppakan hasil kerja sama penulis dengan berbagai pihak, baik langsung maupun tidak langsung. Oleh karena itu penulis ucapkan terima kasih kepada: 1. Ibu Seri Ningsih, M.pd sebagai dosen trigonometri yang telah membimbing penulis menyelesaikan modul ini. 2. orang tua penulis yang telah memberikan doa dan restu untuk keberhasilan anak beliau. 3. mahasiswa-mahasiswi yang pernah ikut mata kuliah trigonometri bersama penulis adalah pihak yang tidak bias terlupakan. 4. pihak lain yang penulis tidak sebutkan yang mungkin penulis tidak mengetahui telah mendorong kami untuk menyelesaukan modul ini. Akhir kata, dengan segala kerendahan hati penulis menyadari akan keterbatasan dan kelemahan penulis. Kritik dan saran yang membangun sangat penulis harapkan demi kesempunaan modul selanjutnya. Banjarmasin, 27 Nov 2011 penulis Daftar isi halaman judul 1 kata pengantar 2 daftar isi 3 trigonometri 4 BAB I FUNGSI TRIGONOMETRI 7 BAB 2 IDENTITAS TRIGONOMETRI 35 BAB 3 TEOREMA DE'MOIVRE………………………………………………………….46 BAB 4 PERSAMAAN TRIGONOMETRI…………………………………………………63 BAB 5 PERTIDAKSAMAANTRIGONOMETRI…………………………………………82 BAB 6 FUNGSI SIKLOMETRI……………………………………………………………84 BAB 7 APLIKASI TRIGONOMETRI ………………………………………………………………………………….88 kunci jawaban………………………………………………………………………………………………………………………………….91 DAFTAR PUSTAKA 118 TRIGONOMETRI Trigonometri .Dahulu disebut ilmu ukur segitiga atau ilmu ukur sudut atau goniometri. Trigonometri berasal dari bahasa Yunani yang terdiri dari dua kata:”trigonon “berarti segitiga dan “metron”berarti ukuran. Menurut asalnya trigonometri cabang dari ilmu yang mencoba menyelidiki gerak benda-benda angkasa seperti matahari, bulan, dan bintang-bintang dan menghitung/memperkirakan posisinya. Dalam usaha menggunakan trigonometri sebagai dasar penyelidikan dan penghitungan dikenal dua tokoh astronomi bangsa Yunani bernama Hipparchus dari Nicaca (abad ke -2 SM) dan Claudius Ptolemy (abad ke -2 SM ). Pada perkembangannya selama hamper 2..000 tahun trigonometri banyak digunakan dalam bidang-bidang astronomi, navigasi, dan penyelidikan-penyelidikan lainnya. Pada saat ini trigonometri bukan hanya studi tentang dan sudut-sudut tetapi juga merupakan cabang dari matematika modern yang membahas tentang sirkulasi dan fingsinya. Seorang ahli astronomi bernama Hipparchus yang berasal dari Nicocea Yunani yang hidup pada tahun 160-120 SM, dipandang sebagai peletak dasar lahirnya ilmu trigonoimetri. Hipporchus merupakan orang yang pertama yang menyusun trigonometri secara sistematik meskipun perkataan trigonometri itu sendiri belum ada pertama itu.ia mulai mencoba menyelidiki dan membuktikan dalil dan rumus-rumus yang diperoleh dari orang Mesir kemudian mengembangkannya.pekerjaan itu oleh Claudius Ptolemy ( 2 abad SM),juga seorang astronomi bangsa yunani. Selepas kejatuhan iskandariah,sains yunani hanya digunakan di selatan itali dan byzantine.kemudian sains yunani dihidupkan kembali dan dikembangkan oleh orang islam.pada abad ke 9 dan ke 11 M ketika Eropa masih dalam zaman kegelapan dan kebudayaan Islam mencapai puncak kejayaannya.kajian trigonometri dilakukan secara serius oleh orang-orang islam pada abad 12 dan 13. Trigonometri orang islam semula menyandarkan pada apa yang telah dikaji oleh Claudius Ptolemy. Namun akhirnya, matematikawan islam bernama Muhammad bin Jabir al-Harani al-Batani (244-317 H/ 858-929 M) berkebangsaan Irak mulai mengembangkan trigonometri. Al-Battanilah orang pertama memasukkan sinius (jaib) dan cosines dalam matematika. Dia sinuds dan cosinus sebagai pengganti atas hypotenuse yang banyak digunakan oleh orang Yunani. Lalu ia menyempurnakan dengan bayangan semu (cotangent) dan bayangan inti atau shadows (tangent) atas inspirasi almawazi. Misalkan ada garis lurus (= jari-jari) yang berputar berlawanan arah jarum jam. Sebuah garis dilukiskan dari ujung jari-jari di depan sudut yang yang besarnya sejauh perputarannya. Garis tersebut oleh Claudius Ptomely disebut sebagai “setengah perents”. Panjang garis setengah perentas memiliki keterkaitan yang erat dengan besar sudut putarnya. PP Setengah parentas dalam behasa Arab dikenal dengan jiba dan orang Eropa keliru melapalkan menjadi jaib. Ahli matematika Eropa sudah terbiasa dengan kata jaib yang artinya”bukaan sejenis pakaian pada paras leher dan dada”.ileh karena sudah terbiasa dengan kata itu , ketika orang Eropa menerjemahkan dalam bahasa latin mereka memilih kata sinus yang berarti dada atau lipat. Al-Battani yang nama lengkapnya Mohammad ibn Jabir ibn Sinan Abu Abdullah al-Battani adalah seorang astronomi dan matematikawanIsalam yang lahir di Battan, Mesopotamia pada tahun 850 M dan meninggal di damsyik 929 M. karya-karya al-Battani yaitu De Scienta (Sains) dan De numeris stellarum et motibus (nomor bintang-bintang yang diperagakan). Al-Battani yang oleh orang latin dipanggil sebagai Albateganius melengkapi fungsi-fungsi trigonometri dengan fungi umbra dan umbra versa (atau cotangent dan tangent sekarang ini). Al-battani bukan saja mampu menyusun tabel sinus , cosinus, tangent dan cotangen dari 0˚ sampai 90˚ dengan ketepatan yang baik, juga memperkenalkan operasi-operasi aljabar pada identitas trigonometri. Al-Battani yang juga mendapat gelar sebagai”ptomely Baghdad” mampu menyusun hgubungan antara ketinggian (altitude) matahari, tinggi menara L dan bayangan x dengan formula sebagai berikut: X Seorang matematikawan dari jerman Heidelberg Bartholomaus Piticus (1561-1613) merupakan penulis buku pertama yang menggunakan istilah trigonometri (1595). Mulai saat itu istilah trigonometrri dipergunakan orang sampai sekarang ini.

Tidak ada komentar:

Posting Komentar